Complex Number Calculator
Magsagawa ng operations sa complex numbers na may step-by-step solutions at visualizations
z1 (Unang Numero)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (Ikalawang Numero)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
Resulta
Mga Hakbang sa Kalkulasyon
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
Complex Plane
z1 Properties
Tungkol sa Complex Numbers
Ang complex numbers ay nagpapalawig ng real number system sa pamamagitan ng pagpapakilala ng imaginary unit i, kung saan i² = -1. Ang mga ito ay mahalaga sa matematika, physics, at engineering para sa pagrepresenta ng mga quantities na may magnitude at direction.
Mga Pangunahing Formula
- Rectangular: z = a + bi
- Polar: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- Multiplication: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- Division: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- Roots: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
Mga Pangunahing Konsepto
- Ang De Moivre's theorem ay nagpapasimple ng powers at roots gamit ang polar form
- Ang n-th roots ng anumang complex number ay pantay ang pagitan sa isang circle
- Ang multiplication ay umiikot at nag-scale; ang division ay umiikot pabalik at nag-scale nang inversely
Mga Kaugnay na Tools
Arc Length Calculator
Kalkulahin ang arc length, sector area, chord length, at iba pang circle properties
Binomial Probability Calculator
Kalkulahin ang binomial probabilities at distribution statistics
Chi-Square Test Calculator
Magsagawa ng chi-square goodness of fit at independence tests
Confidence Interval Calculator
Kalkulahin ang confidence intervals para sa means, proportions, at differences