सम्मिश्र संख्या कैलकुलेटर

सम्मिश्र संख्याएं काल्पनिक इकाई i को पेश करके वास्तविक संख्या प्रणाली का विस्तार करती हैं, जहां i² = -1। वे परिमाण और दिशा दोनों वाली मात्राओं को दर्शाने के लिए गणित, भौतिकी और इंजीनियरिंग में आवश्यक हैं।

मुख्य सूत्र

• आयताकार: z = a + bi
• ध्रुवीय: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
• r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
• गुणा: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
• भाग: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
• De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
• मूल: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)

मुख्य अवधारणाएं

• De Moivre का प्रमेय ध्रुवीय रूप का उपयोग करके घात और मूलों को सरल बनाता है
• किसी भी सम्मिश्र संख्या के n-वें मूल एक वृत्त पर समान रूप से स्थित होते हैं
• गुणा घुमाता और स्केल करता है; भाग पीछे घुमाता और विपरीत स्केल करता है