Calcolatore di Numeri Complessi
Esegui operazioni su numeri complessi con soluzioni step-by-step e visualizzazioni
Esempi rapidi:
z1 (Primo Numero)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (Secondo Numero)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
Risultato
Forma Rettangolare
-5 + 10i
11.1803
Modulo (r)
116.57°
Argomento (θ)
Passi di Calcolo
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
Piano Complesso
z1 z2 Risultato
Proprietà z1
Modulo (r):5.0000
Argomento (θ):53.13°
Coniugato:3 - 4i
|z1|²:25.0000
Informazioni sui Numeri Complessi
I numeri complessi estendono il sistema dei numeri reali introducendo l'unità immaginaria i, dove i² = -1. Sono essenziali in matematica, fisica e ingegneria per rappresentare quantità con sia modulo che direzione.
Formule Chiave
- Rettangolare: z = a + bi
- Polare: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- Moltiplicazione: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- Divisione: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- Radici: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
Concetti Chiave
- Il teorema di De Moivre semplifica potenze e radici usando la forma polare
- Le radici n-esime di qualsiasi numero complesso sono equidistanti su un cerchio
- La moltiplicazione ruota e scala; la divisione ruota all'indietro e scala inversamente
Strumenti Correlati
Calcolatore di Lunghezza d'Arco
Calcola lunghezza d'arco, area del settore, lunghezza della corda e altre proprietà del cerchio
Calcolatore Probabilità Binomiale
Calcola probabilità binomiali e statistiche di distribuzione
Calcolatore Test Chi-Quadrato
Esegui test chi-quadrato di bontà di adattamento e indipendenza
Calcolatore Intervalli di Confidenza
Calcola intervalli di confidenza per medie, proporzioni e differenze