Calculadora de Números Complexos
Realize operações com números complexos com soluções passo a passo e visualizações
Exemplos rápidos:
z1 (Primeiro número)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (Segundo número)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
Resultado
Forma retangular
-5 + 10i
11.1803
Magnitude (r)
116.57°
Argumento (θ)
Passos do cálculo
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
Plano complexo
z1 z2 Resultado
Propriedades de z1
Magnitude (r):5.0000
Argumento (θ):53.13°
Conjugado:3 - 4i
|z1|²:25.0000
Sobre números complexos
Números complexos estendem o sistema de números reais introduzindo a unidade imaginária i, onde i² = -1. Eles são essenciais em matemática, física e engenharia para representar quantidades com magnitude e direção.
Fórmulas principais
- Retangular: z = a + bi
- Polar: z = r(cos(θ) + i*sen(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- Multiplicação: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- Divisão: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- Raízes: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
Conceitos principais
- O teorema de De Moivre simplifica potências e raízes usando forma polar
- As raízes n-ésimas de qualquer número complexo estão igualmente espaçadas em um círculo
- Multiplicação rotaciona e escala; divisão rotaciona para trás e escala inversamente
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