Calculator numere complexe
Efectuează operații pe numere complexe cu soluții pas cu pas și vizualizări
Exemple rapide:
z1 (Primul număr)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (Al doilea număr)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
Rezultat
Formă rectangulară
-5 + 10i
11.1803
Modul (r)
116.57°
Argument (θ)
Pași calcul
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
Plan complex
z1 z2 Rezultat
Proprietăți z1
Modul (r):5.0000
Argument (θ):53.13°
Conjugat:3 - 4i
|z1|²:25.0000
Despre numerele complexe
Numerele complexe extind sistemul numerelor reale prin introducerea unității imaginare i, unde i² = -1. Sunt esențiale în matematică, fizică și inginerie pentru reprezentarea cantităților cu atât mărime cât și direcție.
Formule cheie
- Rectangulară: z = a + bi
- Polară: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- Înmulțire: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- Împărțire: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- Radicali: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
Concepte cheie
- Teorema lui De Moivre simplifică puterile și radicalii folosind forma polară
- Radicalii de ordin n ai oricărui număr complex sunt spațiați uniform pe un cerc
- Înmulțirea rotește și scalează; împărțirea rotește înapoi și scalează invers
Instrumente conexe
Calculator lungime arc
Calculează lungimea arcului, aria sectorului, lungimea coardei și alte proprietăți ale cercului
Calculator probabilitate binomială
Calculează probabilități binomiale și statistici de distribuție
Calculator test chi-pătrat
Efectuează teste chi-pătrat de concordanță și independență
Calculator interval încredere
Calculează intervale de încredere pentru medii, proporții și diferențe