Karmaşık Sayı Hesaplayıcı
Adım adım çözümler ve görselleştirmelerle karmaşık sayılar üzerinde işlemler gerçekleştirin
Hızlı örnekler:
z1 (İlk Sayı)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (İkinci Sayı)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
Sonuç
Dikdörtgen Form
-5 + 10i
11.1803
Büyüklük (r)
116.57°
Argüman (θ)
Hesaplama Adımları
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
Karmaşık Düzlem
z1 z2 Sonuç
z1 Özellikleri
Büyüklük (r):5.0000
Argüman (θ):53.13°
Eşlenik:3 - 4i
|z1|²:25.0000
Karmaşık Sayılar Hakkında
Karmaşık sayılar, i² = -1 olan sanal birim i'yi tanıtarak gerçek sayı sistemini genişletir. Hem büyüklüğe hem de yöne sahip nicelikleri temsil etmek için matematik, fizik ve mühendislikte gereklidirler.
Temel Formüller
- Dikdörtgen: z = a + bi
- Kutupsal: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- Çarpma: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- Bölme: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- Kökler: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
Temel Kavramlar
- De Moivre teoremi, kutupsal form kullanarak üsleri ve kökleri basitleştirir
- Herhangi bir karmaşık sayının n. kökleri bir çember üzerinde eşit aralıklıdır
- Çarpma döndürür ve ölçekler; bölme geriye döndürür ve ters ölçekler
İlgili Araçlar
Yay Uzunluğu Hesaplayıcı
Yay uzunluğu, dilim alanı, kiriş uzunluğu ve diğer daire özelliklerini hesaplayın
Binom Olasılık Hesaplayıcı
Binom olasılıklarını ve dağılım istatistiklerini hesaplayın
Ki-Kare Testi Hesaplayıcı
Ki-kare uyum iyiliği ve bağımsızlık testleri gerçekleştirin
Güven Aralığı Hesaplayıcı
Ortalamalar, oranlar ve farklar için güven aralıklarını hesaplayın