حاسبة الأعداد المركبة
نفّذ عمليات على الأعداد المركبة مع حلول خطوة بخطوة وتصورات
أمثلة سريعة:
z1 (العدد الأول)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (العدد الثاني)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
النتيجة
الصيغة المستطيلة
-5 + 10i
11.1803
المقدار (r)
116.57°
الزاوية (θ)
خطوات الحساب
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
المستوى المركب
z1 z2 النتيجة
خصائص z1
المقدار (r):5.0000
الزاوية (θ):53.13°
المرافق:3 - 4i
|z1|²:25.0000
حول الأعداد المركبة
الأعداد المركبة توسع نظام الأعداد الحقيقية من خلال تقديم الوحدة التخيلية i، حيث i² = -1. إنها ضرورية في الرياضيات والفيزياء والهندسة لتمثيل الكميات بكل من المقدار والاتجاه.
الصيغ الأساسية
- مستطيلة: z = a + bi
- قطبية: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- الضرب: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- القسمة: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- الجذور: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
المفاهيم الأساسية
- نظرية De Moivre تبسط الأسس والجذور باستخدام الصيغة القطبية
- الجذور النونية لأي عدد مركب متباعدة بالتساوي على دائرة
- الضرب يدور ويقيس؛ القسمة تدور للخلف وتقيس بالعكس