Calculadora de números complejos
Realiza operaciones con números complejos con soluciones paso a paso y visualizaciones
Ejemplos rápidos:
z1 (primer número)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (segundo número)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
Resultado
Forma rectangular
-5 + 10i
11.1803
Magnitud (r)
116.57°
Argumento (θ)
Pasos de cálculo
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
Plano complejo
z1 z2 Resultado
Propiedades de z1
Magnitud (r):5.0000
Argumento (θ):53.13°
Conjugado:3 - 4i
|z1|²:25.0000
Acerca de los números complejos
Los números complejos extienden el sistema de números reales introduciendo la unidad imaginaria i, donde i² = -1. Son esenciales en matemáticas, física e ingeniería para representar cantidades con magnitud y dirección.
Fórmulas clave
- Rectangular: z = a + bi
- Polar: z = r(cos(θ) + i*sen(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- Multiplicación: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- División: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- Raíces: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
Conceptos clave
- El teorema de De Moivre simplifica potencias y raíces usando la forma polar
- Las raíces n-ésimas de cualquier número complejo están igualmente espaciadas en un círculo
- La multiplicación rota y escala; la división rota hacia atrás y escala inversamente
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