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    Calculateur de nombres complexes

    Effectuez des opérations sur les nombres complexes avec solutions détaillées et visualisations

    Exemples rapides :

    z1 (premier nombre)

    z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)

    z2 (deuxième nombre)

    z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)

    Résultat

    Forme rectangulaire
    -5 + 10i
    11.1803
    Module (r)
    116.57°
    Argument (θ)

    Étapes de calcul

    (3 + 4i) * (1 + 2i)

    = (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i

    = -5 + 10i

    Plan complexe

    z1 z2 Résultat

    Propriétés de z1

    Module (r):5.0000
    Argument (θ):53.13°
    Conjugué:3 - 4i
    |z1|²:25.0000

    À propos des nombres complexes

    Les nombres complexes étendent le système des nombres réels en introduisant l'unité imaginaire i, où i² = -1. Ils sont essentiels en mathématiques, en physique et en ingénierie pour représenter des quantités avec à la fois une magnitude et une direction.

    Formules clés

    • Forme rectangulaire : z = a + bi
    • Forme polaire : z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
    • r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
    • Multiplication : r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
    • Division : (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
    • De Moivre : z^n = r^n * cis(n*θ)
    • Racines : z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)

    Concepts clés

    • Le théorème de De Moivre simplifie les puissances et racines en utilisant la forme polaire
    • Les racines n-ièmes de tout nombre complexe sont espacées uniformément sur un cercle
    • La multiplication fait pivoter et met à l'échelle ; la division fait pivoter en arrière et met à l'échelle inversement

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