Kalkulator Bilangan Kompleks
Lakukan operasi pada bilangan kompleks dengan solusi langkah demi langkah dan visualisasi
Contoh cepat:
z1 (Bilangan Pertama)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (Bilangan Kedua)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
Hasil
Bentuk Rectangular
-5 + 10i
11.1803
Magnitudo (r)
116.57°
Argumen (θ)
Langkah Kalkulasi
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
Bidang Kompleks
z1 z2 Hasil
Properti z1
Magnitudo (r):5.0000
Argumen (θ):53.13°
Konjugat:3 - 4i
|z1|²:25.0000
Tentang Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks memperluas sistem bilangan real dengan memperkenalkan unit imajiner i, di mana i² = -1. Mereka sangat penting dalam matematika, fisika, dan teknik untuk mewakili besaran dengan magnitude dan arah.
Rumus Utama
- Rectangular: z = a + bi
- Polar: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- Perkalian: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- Pembagian: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- Akar: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
Konsep Utama
- Teorema De Moivre menyederhanakan pangkat dan akar menggunakan bentuk polar
- Akar ke-n dari bilangan kompleks apa pun berjarak sama pada lingkaran
- Perkalian memutar dan menskalakan; pembagian memutar mundur dan menskalakan terbalik
Alat Terkait
Kalkulator Panjang Busur
Hitung panjang busur, luas juring, panjang tali busur, dan properti lingkaran lainnya
Kalkulator Probabilitas Binomial
Hitung probabilitas binomial dan statistik distribusi
Kalkulator Uji Chi-Square
Lakukan uji kecocokan dan independensi chi-square
Kalkulator Interval Kepercayaan
Hitung interval kepercayaan untuk mean, proporsi, dan perbedaan