Complexe Getallen Calculator
Voer bewerkingen uit op complexe getallen met stapsgewijze oplossingen en visualisaties
Snelle voorbeelden:
z1 (Eerste Getal)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (Tweede Getal)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
Resultaat
Rechthoekige Vorm
-5 + 10i
11.1803
Grootte (r)
116.57°
Argument (θ)
Berekeningsstappen
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
Complex Vlak
z1 z2 Resultaat
z1 Eigenschappen
Grootte (r):5.0000
Argument (θ):53.13°
Toegevoegd:3 - 4i
|z1|²:25.0000
Over Complexe Getallen
Complexe getallen breiden het reële getallenstelsel uit door de imaginaire eenheid i te introduceren, waarbij i² = -1. Ze zijn essentieel in wiskunde, natuurkunde en techniek voor het weergeven van grootheden met zowel grootte als richting.
Belangrijke Formules
- Rechthoekig: z = a + bi
- Polair: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- Vermenigvuldiging: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- Deling: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- Wortels: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
Kernconcepten
- De stelling van De Moivre vereenvoudigt machten en wortels met polaire vorm
- De n-de wortels van elk complex getal zijn gelijk verdeeld op een cirkel
- Vermenigvuldiging roteert en schaalt; deling roteert achteruit en schaalt omgekeerd
Gerelateerde Tools
Booglengte Calculator
Bereken booglengte, sectoroppervlak, koorde-lengte en andere cirkeleigenschappen
Binomiale Kansverdeling Calculator
Bereken binomiale kansen en verdelingsstatistieken
Chi-kwadraat Test Calculator
Voer chi-kwadraat goodness of fit en onafhankelijkheidstests uit
Betrouwbaarheidsinterval Calculator
Bereken betrouwbaarheidsintervallen voor gemiddelden, proporties en verschillen