Kalkulator liczb zespolonych
Wykonuj operacje na liczbach zespolonych z rozwiązaniami krok po kroku i wizualizacjami
Szybkie przykłady:
z1 (pierwsza liczba)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (druga liczba)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
Wynik
Postać kartezjańska
-5 + 10i
11.1803
Moduł (r)
116.57°
Argument (θ)
Kroki obliczeń
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
Płaszczyzna zespolona
z1 z2 Wynik
Właściwości z1
Moduł (r):5.0000
Argument (θ):53.13°
Sprzężenie:3 - 4i
|z1|²:25.0000
O liczbach zespolonych
Liczby zespolone rozszerzają system liczb rzeczywistych poprzez wprowadzenie jednostki urojonej i, gdzie i² = -1. Są niezbędne w matematyce, fizyce i inżynierii do reprezentowania wielkości z zarówno modułem, jak i kierunkiem.
Kluczowe wzory
- Kartezjańska: z = a + bi
- Biegunowa: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- Mnożenie: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- Dzielenie: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- Pierwiastki: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
Kluczowe pojęcia
- Twierdzenie De Moivre'a upraszcza potęgi i pierwiastki przy użyciu postaci biegunowej
- N-te pierwiastki dowolnej liczby zespolonej są równomiernie rozmieszczone na okręgu
- Mnożenie obraca i skaluje; dzielenie obraca wstecz i skaluje odwrotnie
Powiązane narzędzia
Kalkulator długości łuku
Oblicz długość łuku, pole wycinka, długość cięciwy i inne właściwości okręgu
Kalkulator prawdopodobieństwa dwumianowego
Oblicz prawdopodobieństwa dwumianowe i statystyki rozkładu
Kalkulator testu chi-kwadrat
Wykonaj testy dopasowania chi-kwadrat i niezależności
Kalkulator przedziału ufności
Oblicz przedziały ufności dla średnich, proporcji i różnic