คำนวณจำนวนเชิงซ้อน
ดำเนินการกับจำนวนเชิงซ้อนพร้อมวิธีแก้ทีละขั้นตอนและการแสดงภาพ
ตัวอย่างด่วน:
z1 (จำนวนแรก)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (จำนวนที่สอง)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
ผลลัพธ์
รูปแบบสี่เหลี่ยม
-5 + 10i
11.1803
ขนาด (r)
116.57°
อาร์กิวเมนต์ (θ)
ขั้นตอนการคำนวณ
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
ระนาบเชิงซ้อน
z1 z2 ผลลัพธ์
คุณสมบัติของ z1
ขนาด (r):5.0000
อาร์กิวเมนต์ (θ):53.13°
คอนจูเกต:3 - 4i
|z1|²:25.0000
เกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน
จำนวนเชิงซ้อนขยายระบบจำนวนจริงโดยการนำเข้าหน่วยจินตภาพ i โดยที่ i² = -1 พวกมันมีความสำคัญในคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิศวกรรมสำหรับการแสดงปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง
สูตรสำคัญ
- สี่เหลี่ยม: z = a + bi
- เชิงขั้ว: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- การคูณ: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- การหาร: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- ราก: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
แนวคิดสำคัญ
- ทฤษฎีบท De Moivre ช่วยทำให้กำลังและรากง่ายขึ้นโดยใช้รูปแบบเชิงขั้ว
- รากที่ n ของจำนวนเชิงซ้อนใดๆ จะกระจายอยู่บนวงกลมอย่างเท่าๆ กัน
- การคูณหมุนและปรับขนาด การหารหมุนกลับและปรับขนาดแบบผกผัน
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
คำนวณความยาวส่วนโค้ง
คำนวณความยาวส่วนโค้ง พื้นที่เซกเตอร์ ความยาวคอร์ด และคุณสมบัติอื่นๆ ของวงกลม
คำนวณความน่าจะเป็นแบบทวินาม
คำนวณความน่าจะเป็นแบบทวินามและสถิติการแจกแจง
คำนวณการทดสอบไคสแควร์
ทำการทดสอบความพอดีและความเป็นอิสระของไคสแควร์
คำนวณช่วงความเชื่อมั่น
คำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ย สัดส่วน และความแตกต่าง