Binomialwahrscheinlichkeits-Rechner
Berechne Binomialwahrscheinlichkeiten und Verteilungsstatistiken
Schnellbeispiele:
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Verteilungs-Visualisierung
Wahrscheinlichkeit
24.6094%
P(X = 5) = 0.24609375
P(X < 5): 37.6953%
P(X ≤ 5): 62.3047%
P(X > 5): 37.6953%
P(X ≥ 5): 62.3047%
Verteilungsstatistiken
5.0000
Mittelwert (μ)
2.5000
Varianz (σ²)
1.5811
Standardabweichung (σ)
Vollständige Verteilung
| k | P(X=k) | % |
|---|---|---|
| 0 | 0.000977 | 0.10% |
| 1 | 0.009766 | 0.98% |
| 2 | 0.043945 | 4.39% |
| 3 | 0.117188 | 11.72% |
| 4 | 0.205078 | 20.51% |
| 5 | 0.246094 | 24.61% |
| 6 | 0.205078 | 20.51% |
| 7 | 0.117188 | 11.72% |
| 8 | 0.043945 | 4.39% |
| 9 | 0.009766 | 0.98% |
| 10 | 0.000977 | 0.10% |
Binomialverteilung
P(X=k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)
μ = np, σ² = np(1-p)
Über die Binomialverteilung
Die Binomialverteilung modelliert die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl unabhängiger Versuche, die jeweils die gleiche Erfolgswahrscheinlichkeit haben.
Wann man die Binomialverteilung verwendet
- Feste Anzahl von Versuchen (n)
- Jeder Versuch hat nur zwei Ergebnisse (Erfolg/Misserfolg)
- Versuche sind unabhängig
- Erfolgswahrscheinlichkeit (p) ist konstant
Häufige Beispiele
- Münzwürfe: Kopf bei 10 Würfen erhalten
- Qualitätskontrolle: Fehlerhafte Artikel in einer Charge
- Medizinische Studien: Erfolgsrate einer Behandlung
Parameter
- n: Anzahl unabhängiger Versuche
- k: Anzahl der Erfolge, für die wir die Wahrscheinlichkeit berechnen
- p: Erfolgswahrscheinlichkeit bei jedem Versuch (zwischen 0 und 1)
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