Komplexe Zahlen Rechner
Führe Operationen mit komplexen Zahlen durch mit schrittweisen Lösungen und Visualisierungen
Schnellbeispiele:
z1 (Erste Zahl)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (Zweite Zahl)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
Ergebnis
Rechteckige Form
-5 + 10i
11.1803
Betrag (r)
116.57°
Argument (θ)
Berechnungsschritte
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
Komplexe Ebene
z1 z2 Ergebnis
z1 Eigenschaften
Betrag (r):5.0000
Argument (θ):53.13°
Konjugiert:3 - 4i
|z1|²:25.0000
Über komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen erweitern das reelle Zahlensystem durch Einführung der imaginären Einheit i, wobei i² = -1. Sie sind essentiell in Mathematik, Physik und Ingenieurwesen zur Darstellung von Größen mit Betrag und Richtung.
Wichtige Formeln
- Rechteckig: z = a + bi
- Polar: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- Multiplikation: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- Division: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- Wurzeln: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
Wichtige Konzepte
- De Moivres Theorem vereinfacht Potenzen und Wurzeln mit Polarform
- Die n-ten Wurzeln jeder komplexen Zahl sind gleichmäßig auf einem Kreis verteilt
- Multiplikation rotiert und skaliert; Division rotiert rückwärts und skaliert invers
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