複素数計算機
ステップバイステップの解法と可視化で複素数の演算を実行
クイック例:
z1（最初の数）
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2（2番目の数）
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
結果
直交形式
-5 + 10i
11.1803
大きさ（r）
116.57°
偏角（θ）
計算ステップ
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
複素平面
z1 z2 結果
z1の特性
大きさ（r）:5.0000
偏角（θ）:53.13°
共役複素数:3 - 4i
|z1|²:25.0000
複素数について
複素数は、i² = -1となる虚数単位iを導入することで実数系を拡張します。大きさと方向の両方を持つ量を表すために、数学、物理学、工学において不可欠です。
主要な公式
- 直交形式：z = a + bi
- 極形式：z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²)、θ = atan2(b, a)
- 乗算：r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- 除算：(r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- ド・モアブルの定理：z^n = r^n * cis(n*θ)
- 根：z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
主要な概念
- ド・モアブルの定理は極形式を使用して累乗と根を簡略化します
- 任意の複素数のn乗根は円上に等間隔に配置されます
- 乗算は回転とスケーリングを行い、除算は逆回転と逆スケーリングを行います