복소수 계산기
단계별 풀이와 시각화를 통해 복소수 연산을 수행하세요
예시:
z1 (첫 번째 수)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (두 번째 수)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
결과
직교 형식
-5 + 10i
11.1803
크기 (r)
116.57°
편각 (θ)
계산 단계
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
복소 평면
z1 z2 결과
z1 속성
크기 (r):5.0000
편각 (θ):53.13°
켤레 복소수:3 - 4i
|z1|²:25.0000
복소수 소개
복소수는 허수 단위 i를 도입하여 실수 체계를 확장합니다. 여기서 i² = -1입니다. 복소수는 크기와 방향을 모두 가진 양을 나타내는 데 수학, 물리학, 공학에서 필수적입니다.
주요 공식
- 직교 형식: z = a + bi
- 극 형식: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- 곱셈: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- 나눗셈: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- 드무아브르 정리: z^n = r^n * cis(n*θ)
- 근: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
핵심 개념
- 드무아브르 정리는 극 형식을 사용하여 거듭제곱과 근을 단순화합니다
- 복소수의 n제곱근은 원 위에 균등하게 배치됩니다
- 곱셈은 회전하고 크기를 조절하며, 나눗셈은 역방향으로 회전하고 역으로 크기를 조절합니다