Công cụ tính số phức
Thực hiện các phép toán trên số phức với lời giải từng bước và hình ảnh minh họa
Ví dụ nhanh:
z1 (Số thứ nhất)
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2 (Số thứ hai)
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
Kết quả
Dạng hình chữ nhật
-5 + 10i
11.1803
Độ lớn (r)
116.57°
Đối số (θ)
Các bước tính toán
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
Mặt phẳng phức
z1 z2 Kết quả
Thuộc tính z1
Độ lớn (r):5.0000
Đối số (θ):53.13°
Liên hợp:3 - 4i
|z1|²:25.0000
Về số phức
Số phức mở rộng hệ số thực bằng cách giới thiệu đơn vị ảo i, trong đó i² = -1. Chúng rất cần thiết trong toán học, vật lý và kỹ thuật để biểu diễn đại lượng có cả độ lớn và hướng.
Công thức chính
- Hình chữ nhật: z = a + bi
- Cực: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- Phép nhân: r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- Phép chia: (r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- De Moivre: z^n = r^n * cis(n*θ)
- Căn: z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
Khái niệm chính
- Định lý De Moivre đơn giản hóa lũy thừa và căn bằng dạng cực
- Các căn bậc n của bất kỳ số phức nào đều cách đều nhau trên đường tròn
- Phép nhân xoay và tỉ lệ; phép chia xoay ngược và tỉ lệ nghịch đảo
Công cụ liên quan
Công cụ tính độ dài cung
Tính độ dài cung, diện tích hình quạt, độ dài dây cung và các thuộc tính khác của đường tròn
Công cụ tính xác suất nhị thức
Tính xác suất nhị thức và thống kê phân phối
Công cụ kiểm định Chi bình phương
Thực hiện kiểm định phù hợp và độc lập Chi bình phương
Công cụ tính khoảng tin cậy
Tính khoảng tin cậy cho trung bình, tỷ lệ và sự khác biệt