复数计算器
对复数进行运算，提供分步解答和可视化
快速示例：
z1（第一个数）
z1 = 3 + 4i = 5.0000 * cis(53.13°)
z2（第二个数）
z2 = 1 + 2i = 2.2361 * cis(63.43°)
结果
直角坐标形式
-5 + 10i
11.1803
模 (r)
116.57°
辐角 (θ)
计算步骤
(3 + 4i) * (1 + 2i)
= (3*1 - 4*2) + (3*2 + 4*1)i
= -5 + 10i
复平面
z1 z2 结果
z1 的性质
模 (r):5.0000
辐角 (θ):53.13°
共轭:3 - 4i
|z1|²:25.0000
关于复数
复数通过引入虚数单位 i（其中 i² = -1）扩展了实数系统。它们在数学、物理学和工程学中对于表示具有大小和方向的量至关重要。
关键公式
- 直角坐标：z = a + bi
- 极坐标：z = r(cos(θ) + i*sin(θ)) = r*cis(θ)
- r = √(a² + b²), θ = atan2(b, a)
- 乘法：r1*r2 * cis(θ1 + θ2)
- 除法：(r1/r2) * cis(θ1 - θ2)
- 棣莫弗定理：z^n = r^n * cis(n*θ)
- 根：z^(1/n) = r^(1/n) * cis((θ + 2πk)/n)
核心概念
- 棣莫弗定理使用极坐标形式简化幂和根的计算
- 任何复数的 n 次根在圆上均匀分布
- 乘法旋转并缩放；除法反向旋转并反比例缩放